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设当x>0时,方程kx+=1有且仅有一个解,求k的取值范围.
设当x>0时,方程kx+=1有且仅有一个解,求k的取值范围.
admin
2018-06-15
21
问题
设当x>0时,方程kx+
=1有且仅有一个解,求k的取值范围.
选项
答案
设f(x)=kx+[*]-1(x>0),则 f’(x)=k-[*],f"(x)=6/x
4
>0. (Ⅰ)当k≤0时,f’(x)<0,f(x)单调减少,又 [*] 故f(x)此时只有一个零点. (Ⅱ)当k>0时,由f’(x)=0得x=[*]是极小值点,且极小值为 [*] 当极小值为零时,即当 [*] 时,有k=2/9[*],此时方程有且仅有一个根;当k≠2/9[*]时,方程无根或有两个根. 因此,k的取值范围为k≤0及k=2/9[*]
解析
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考研数学一
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