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  3. [2004年] 微分方程y＂+y=x2+1+sinx的特解形式可设为( )．

[2004年] 微分方程y＂+y=x2+1+sinx的特解形式可设为( )．

admin2019-05-10  44
问题 [2004年]  微分方程y＂+y=x2+1+sinx的特解形式可设为(    )．
选项 A、y*=ax2+bx+c+x(A sinx+B cosx)
B、y*=x(ax2+bx+c+A sinx+B cosx)
C、y*=ax2+bx+c+A sinx
D、y*=ax2+bx+c+A cosx
答案A
解析 对于右端的自由项(非齐次项)x2+1+sinx直接利用特解形式无法下手，需将其拆成x2+1与sinx，然后利用叠加原理求解．
   对应齐次方程y＂+y=0的特征方程为λ2+1=0，特征根为λ=±i．对于y＂+y=x2+1=e0x(x2+1)而言，因0不是其特征根，从而将其特解形式可设为y1*=ax2+bx+c．
对y＂+y=sinx=e0x(0·cosx+1·sinx)(α=0，β=1)，因λ+iω=0+i·1=i为特征根，从而其特解形式可设为y2*=x(A sinx+Bcosx)，从而命题1．6．2．4知y＂+y=x2+l+sinx的特解形式为y*=ax2+bx+c+x(A sinx+B cosx)．仅(A)入选．
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考研数学二

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