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  3. 设f(x，y)＝则在点O(0，0)处

设f(x，y)＝则在点O(0，0)处

admin2018-12-21  38
问题 设f(x，y)＝则在点O(0，0)处
选项 A、偏导数存在，但函数不连续．
B、偏导数不存在，但函数连续．
C、偏导数存在，函数连续，但函数不可微．
D、函数可微．
答案D
解析 ｜f(x，y)｜≤x2﹢y2’，令(x，y)→(0，0)，由夹逼定理有f(x，y)＝0＝f(0，0)，
故(A)不正确．
又   
同理f’y(0，0)＝0．故(B)不正确．
考虑点O(0，0)处的△f，

按可微定义，f(x，y)在点(0，0)处可微．故应选(D)．
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考研数学二

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