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  3. 设两个随机变量X，Y相互独立，且都服从均值为0、方差为的正态分布，求随机变量|X—Y|的方差。

设两个随机变量X，Y相互独立，且都服从均值为0、方差为的正态分布，求随机变量|X—Y|的方差。

admin2019-05-14  27
问题 设两个随机变量X，Y相互独立，且都服从均值为0、方差为的正态分布，求随机变量|X—Y|的方差。
选项
答案令Z=X—Y，由于X，Y相互独立，且都服从正态分布，因此Z也服从正态分布，且 E(Z)=E(X)一E(y)=0，D(Z)=D(X)+D(Y)=[*]=1。 于是，Z = X — Y～ N(0，1) 。 D(|X —Y|)= D(|Z|)= E(|2|2)—(E|Z|)2 = D(Z)+[E(Z)]2— (E|Z|)2= 1— (E|Z|)2， 而[*] 故 D(|X —Y|)=1—[*]。
解析
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考研数学一

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