设两个随机变量X，Y相互独立，且都服从均值为0、方差为的正态分布，求随机变量|X—Y|的方差。

admin2019-05-14 29

问题设两个随机变量X，Y相互独立，且都服从均值为0、方差为

的正态分布，求随机变量|X—Y|的方差。

选项

答案令Z=X—Y，由于X，Y相互独立，且都服从正态分布，因此Z也服从正态分布，且 E(Z)=E(X)一E(y)=0，D(Z)=D(X)+D(Y)=[*]=1。于是，Z = X — Y～ N(0，1) 。 D(|X —Y|)= D(|Z|)= E(|2|²)—(E|Z|)² = D(Z)+[E(Z)]²— (E|Z|)²= 1— (E|Z|)²，而[*] 故 D(|X —Y|)=1—[*]。

解析

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考研数学一

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