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  3. 计算，其中L是双纽线(x2+y2)=a(x2-y2)(a＞0)．

计算，其中L是双纽线(x2+y2)=a(x2-y2)(a＞0)．

admin2021-11-15  7
问题 计算，其中L是双纽线(x2+y2)=a(x2-y2)(a＞0)．
选项
答案由对称性，有[*]，其中L1为L在第一象限部分，将L1的方程化为极坐标方程，即r4=a2(r2cos2θ-r2sin2θ)，r2=a2cos2θ，其中0≤θ≤π/4． 又[*] 则[*]
解析 本题考查计算被积函数为分段函数的第一类曲线积分的方法，先利用对称性去掉绝对值，再利用极坐标计算．
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考研数学一

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