A是2阶矩阵，2维列向量α1，α2线性无关，Aα1=α1+α2，Aα2=4α1+α2．求A的特征值和|A|．

admin2020-03-05 8

问题 A是2阶矩阵，2维列向量α₁，α₂线性无关，Aα₁=α₁+α₂，Aα₂=4α₁+α₂．求A的特征值和|A|．

选项

答案先找A的特征向量．由于α₁，α₂线性无关，每个2维向量都可以用它们线性表示．于是A的特征向量应是α₁，α₂的非零线性组合c₁α₁+c₂α₂，由于从条件看出α₁不是特征向量，c₂不能为0，不妨将其定为1，即设η=cα₁+α₂是A的特征向量，特征值为λ，则Aη=λη， Aη=A(cα₁+α₂)=c(α₁+α₂)+4α₁+α₂=(c+4)α₁+(c+1)α₂，则 (c+4)α₁+(c+1)α₂=λ(cα₁+α)，得c+4=λc，c+1=λ．解得c=2或一2，对应的特征值λ分别为3，一1．|A|=一3．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/4QCRFFFM

考研数学一

相关试题推荐

设随机变量序列X1，X2，…，Xn，…相互独立，则根据辛钦大数定律，当n→∞时Xi依概率收敛于其数学期望，只要{Xn，n≥1}
设三元函数点M(0，0，0)，始于点M的单位向量l=(cosα，cosβ，cosγ)．考虑点M处的偏导数则()
设λ1、λ2为n阶实对称矩阵A的两个不同特征值，X1为对应于λ1的一个单位特征向量，则矩阵B=A—λ1X1X1T有两个特征值为________．
设A为n阶方阵，任何n维列向量都是方程组的解向量，则R(A)=______．
点A(4，—3，1)在平面Π：x+2y—z—3=0上的投影是_______。
试证明：曲线恰有三个拐点，且位于同一条直线上．
讨论函数f(x)=(x＞0)的连续性．
设f(x，y)=讨论函数f(x，y)在点(0，0)处的连续性与可偏导性．
计算曲线积分∫Lsin2xdx+2(x2一1)ydy，其中L是曲线y=sinx上从点(0，0)到点(π，0)的一段．

随机试题

真理的绝对性指的是真理的()
肉芽组织主要由下列哪项组成
为了使设计的结构既可靠又经济，需研究各种“作用”在结构中产生的各种效应，这里所谓的“作用”主要是指(　　)。
某公司资金紧张，需向银行贷款500万元。公司经理请返聘的张会计对公司提供给银行的会计报表进行技术处理。张会计很清楚公司目前的财务状况和偿债能力，做这种技术处理是很危险的，但在经理的反复开导下，张会计感恩于经理平时对自己的照顾，于是编制了一份经过技术处理后漂
曾某购买某汽车销售公司的轿车一辆，总价款20万元，约定分10次付清，每次2万元，每月的第一天支付。曾某按期支付六次共计12万元后，因该款汽车大幅降价，曾某遂停止付款。根据合同法律制度的规定，下列表述中，正确的有()。
简述加涅的学习层次分类。
毛泽东在()会议上作了《不要四面出击》的讲话。
Writeanessaybasedonthechartbelow.Inyourwriting,youshould1)interpretthechart,and2)giveyourcomments.Youshou
下面属于白盒测试方法的是
WhatistherelationshipbetweenChrisandMelissa?

最新回复(0)

A是2阶矩阵，2维列向量α1，α2线性无关，Aα1=α1+α2，Aα2=4α1+α2．求A的特征值和|A|．

考研数学一

设随机变量序列X1，X2，…，Xn，…相互独立，则根据辛钦大数定律，当n→∞时Xi依概率收敛于其数学期望，只要{Xn，n≥1}

设三元函数点M(0，0，0)，始于点M的单位向量l=(cosα，cosβ，cosγ)．考虑点M处的偏导数则()

设λ1、λ2为n阶实对称矩阵A的两个不同特征值，X1为对应于λ1的一个单位特征向量，则矩阵B=A—λ1X1X1T有两个特征值为________．

设A为n阶方阵，任何n维列向量都是方程组的解向量，则R(A)=______．

点A(4，—3，1)在平面Π：x+2y—z—3=0上的投影是_______。

试证明：曲线恰有三个拐点，且位于同一条直线上．

讨论函数f(x)=(x＞0)的连续性．

设f(x，y)=讨论函数f(x，y)在点(0，0)处的连续性与可偏导性．

计算曲线积分∫Lsin2xdx+2(x2一1)ydy，其中L是曲线y=sinx上从点(0，0)到点(π，0)的一段．

真理的绝对性指的是真理的()

肉芽组织主要由下列哪项组成

为了使设计的结构既可靠又经济，需研究各种“作用”在结构中产生的各种效应，这里所谓的“作用”主要是指( )。

简述加涅的学习层次分类。

毛泽东在()会议上作了《不要四面出击》的讲话。

Writeanessaybasedonthechartbelow.Inyourwriting,youshould1)interpretthechart,and2)giveyourcomments.Youshou

下面属于白盒测试方法的是

WhatistherelationshipbetweenChrisandMelissa?

为了使设计的结构既可靠又经济，需研究各种“作用”在结构中产生的各种效应，这里所谓的“作用”主要是指(　　)。