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求下列微分方程的通解: (1+y2)dx=(arctany一x)dy;
求下列微分方程的通解: (1+y2)dx=(arctany一x)dy;
admin
2018-06-14
57
问题
求下列微分方程的通解:
(1+y
2
)dx=(arctany一x)dy;
选项
答案
原方程可改写成[*],这是以x=x(y)为未知函数的一阶线性微分方程,用 积分因子[*]=e
arctany
同乘方程两端可得 (xe
arctany
)’=[*]e
arctany
. 两边求积分即得通解 xe
arctany
=C+[*]C+∫ue
u
du=C+(u一1)e
u
=C+(arctany一1)e
arctany
, 即 x=Ce
arctany
+arctany一1,其中C是任意常数.
解析
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考研数学三
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