设A为三阶矩阵，且A2－A－2E＝O，又|A|＝2，求|A*＋3E|．

admin2023-02-21 10

问题设A为三阶矩阵，且A²－A－2E＝O，又|A|＝2，求|A^*＋3E|．

选项

答案令AX＝λX(X≠0)，则(A²－A－2E)X＝(λ²－λ－2)X＝0，因为X≠0，所以λ²－λ－2＝0，于是λ＝－1或λ＝2，又因为|A|＝2，所以λ₁＝λ₂＝－1，λ₃＝2， A^*的特征值为[*] 于是A^*＋3E的特征值为1，1，4，故|A^*＋3E|＝4．

解析

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考研数学一

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