设向量组α1，…，αn为两两正交的非零向量组，证明：α1，…，αn线性无关，并举例说明逆命题不成立．

admin2022-11-04 43

问题设向量组α₁，…，α_n为两两正交的非零向量组，证明：α₁，…，α_n线性无关，并举例说明逆命题不成立．

选项

答案令k₁α₁+…+k_nα_n=0，由α₁，…，α_n两两正交及(α₁，k₁α₁+…+k_nα_n)=0，得k₁(α₁，α₁)=0，而(α₁，α₁)=｜α₁｜²＞0，于是k₁=0，同理可证k₂=…=k_n=0，故α₁，…，α_n线性无关，令α₁=(1，1)，α₂=(1，-2)，显然α₁，α₂线性无关，但α₁，α₂不正交．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/Ox2iFFFM

考研数学三

相关试题推荐

指出《不老歌》中三字短语的结构类和功能类。
“我让他骗了”属于()。
下列各项中，两个音节都属于零声母的是()。
完成下面义素分析的矩阵图。(有某义素的用“+”标记，没有的用“-”)
《诗经》中包括《风》《雅》_____三部分内容。
有人认为：“物权的标的物不论辗转流入何人之手，物权人都有权追及物之所在而支配该物。”请运用相关民法理论和规定加以辨析。
如果各共有人对于是共同共有还是按份共有存在不同意见，且无法有证据予以证明，那么应当认定为()。
下列命题正确的是()．
微分方程y’+ytanx=cosx的通解为________．
设A是3×4阶矩阵且r(A)=1，设(1，-2，1，2)T，(1，0，5，2)T，(-1，2，0，1)T，(2，-4，3，a+1)T皆为AX=0的解．求常数a；求方程组AX=0的通解．

随机试题

发病后产生的不同病证与以下何因素有关：()
并非茵陈利胆成分的是
高血压病的诊断标准是
关于多普勒超声探测的注意事项描述错误的是
下列关于咽的描述，正确的是
A．1年B．5年C．30日D．15日药品生产许可证的许可事项发生变更的，提出变更申请应在变更前()。
生活垃圾处理方式中，焚烧与填埋相比有哪些优点?()
财务分析的主要内容包括(　　)。
()是指基金会计核算、估值及相关信息披露等业务活动。
历史上有瓷都之称的城市是_______，有陶都之称的城市是_______。

最新回复(0)

设向量组α1，…，αn为两两正交的非零向量组，证明：α1，…，αn线性无关，并举例说明逆命题不成立．

考研数学三

指出《不老歌》中三字短语的结构类和功能类。

“我让他骗了”属于()。

下列各项中，两个音节都属于零声母的是()。

完成下面义素分析的矩阵图。(有某义素的用“+”标记，没有的用“-”)

《诗经》中包括《风》《雅》_____三部分内容。

有人认为：“物权的标的物不论辗转流入何人之手，物权人都有权追及物之所在而支配该物。”请运用相关民法理论和规定加以辨析。

如果各共有人对于是共同共有还是按份共有存在不同意见，且无法有证据予以证明，那么应当认定为()。

下列命题正确的是()．

微分方程y’+ytanx=cosx的通解为________．

设A是3×4阶矩阵且r(A)=1，设(1，-2，1，2)T，(1，0，5，2)T，(-1，2，0，1)T，(2，-4，3，a+1)T皆为AX=0的解．求常数a；求方程组AX=0的通解．

发病后产生的不同病证与以下何因素有关：()

并非茵陈利胆成分的是

高血压病的诊断标准是

关于多普勒超声探测的注意事项描述错误的是

下列关于咽的描述，正确的是

A．1年B．5年C．30日D．15日药品生产许可证的许可事项发生变更的，提出变更申请应在变更前()。

生活垃圾处理方式中，焚烧与填埋相比有哪些优点?()

财务分析的主要内容包括( )。

()是指基金会计核算、估值及相关信息披露等业务活动。

历史上有瓷都之称的城市是_______，有陶都之称的城市是_______。

财务分析的主要内容包括(　　)。

历史上有瓷都之称的城市是_，有陶都之称的城市是_。