设k为常数，方程kx－+1=0在(0，+∞)内恰有一根，求k的取值范围．

admin2019-09-27 34

问题设k为常数，方程kx－

+1=0在(0，+∞)内恰有一根，求k的取值范围．

选项

答案令f(x)=kx－[*]+1，f′(x)=k+[*]，x∈(0，+∞)． (1)若k＞0，由[*]=+∞，又f′(x)=k+[*]＞0，所以原方程在(0，+∞)内恰有一个实根； (2)若k=0，[*]=1＞0，又f′(x)=[*]＞0，所以原方程也恰有一个实根； (3)若k＜0，[*]=－∞，令f′(x)=k+[*]，又f″(x)=[*]＜0，所以f(x₀)=1－[*]为f(x)的最大值，令1－[*]=0，得k=[*]，所以k的取值范围是[*]．

解析

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考研数学一

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