设x>0时,∫x2f(x)dx=arcsinx+c,F(x)是f(x)的原函数,满足F(1)=0,则F(x)=______.

admin2020-06-10  19

问题 设x>0时,∫x2f(x)dx=arcsinx+c,F(x)是f(x)的原函数,满足F(1)=0,则F(x)=______.

选项

答案[*]

解析 按题意,F(x)=∫1xf(t)dt.为先求f(x),将∫x2f(x)dx求导得
  x2f(x)=[∫x2f(x)dx]’=(arcsinx+C)
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