设A是4阶方阵，则下列线性方程组是同解方程组的是( )．

admin2021-07-27 30

问题设A是4阶方阵，则下列线性方程组是同解方程组的是( )．

选项 A、Ax=0；A²x=0
B、A²x=0；A³x=0
C、A³x=0；A⁴x=0
D、A⁴x=0；A⁵x=0

答案D

解析证明(D)成立．A⁴x=0→A⁵x=0，现证A⁵x=0→A⁴x=0．用反证法．设A⁵x=0，但A⁴x≠0．因x，Ax，A²x，A³x，A³x，五个4维向量必线性相关，故存在不全为零的数k₀，k₁，k₂，k₃，k₄，使得k₀x+k₁Ax+k₂A²x+k₃A³x+k₄A⁴x=0．(*) (*)式两端左乘A⁴，得k₀A⁴x+k₁A⁵x+k₂A⁶x+k₃A⁷x+k₄A⁸x=0→k₀A⁴x=0．因A⁴x≠0，则k₀=0．将k₀=0代入(*)式，得k₁Ax+k₂A²x+k₃A³x+k₄A⁴x=0．同理可证得k₁=0，k₂=0，k₃=0，k₄=0．这和已知五个4维向量线性相关矛盾，故A⁵x=0→A⁴x=0．故A⁵x=0→A⁴x=0．(D)是同解方程组，应选(D)．

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考研数学二

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设A是4阶方阵，则下列线性方程组是同解方程组的是( )．

考研数学二

设f(x)在[0．1]上二阶可导．且f(0)=f’(0)=f(1)=f’(1)=0．证明：方程f’’(x)-f(x)=0在(0．1)内有根．

已知线性方程组(1)a，b，c满足何种关系时，方程组仅有零解?(2)a，b，c满足何种关系时，方程组有无穷多组解?并用基础解系表示全部解．

设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵(n＜m)，且AB=En．证明：B的列向量组线性无关．

设A=(aij)为3阶非零实矩阵，且已知Aij=aij(其中Aij为aij的代数余子式)，i,j=1，2，3．证明：A可逆，并求|A|与A-1．

设A是n阶矩阵，对于齐次线性方程组(I)Anx=0和(Ⅱ)An+1x=0，现有命题①(I)的解必是(Ⅱ)的解；②(Ⅱ)的解必是(I)的解；③(I)的解不一定是(Ⅱ)的解；④(Ⅱ)的解不一定是(I)的解．其中

设A是n阶矩阵，下列结论正确的是()．

的一个基础解系为

设A是5×4矩阵，A＝(α1，α2，α3，α4)，若η1＝(1，1，－2，1)T，η2＝(0，1，0，1)T是Aχ＝0的基础解系．则A的列向量组的极大线性无关组可以是

将曲线y＝1－x2(0≤x≤1)和x轴与y轴所围的区域用曲线y＝ax2分为面积相等的两部分，其中a是大于零的常数，求a的值．

用待定系数法求微分方程y″一y=xex的一个特解时，特解的形式是()(式中a，b为常数)．

男性，5岁，腹痛50小时伴发热48小时入院。腹痛为持续性，全腹痛，伴恶心、呕吐。查体：腹略胀，全腹肌紧张及压痛、叩击痛，以右下腹为甚。白细胞计数为17．74×109／L，中性粒细胞0．783。术后注意事项

A．高血压B．脑动脉粥样硬化C．风湿性心脏病D．高血压伴脑动脉粥样硬化E．先天性颅内动脉瘤脑梗塞最常见的病因是

胶体渗透压的维持主要依赖()。

执业药师资格考试合格者发给《执业药师资格证书》，该证书在全国范围内有效。()

通过多个营销渠道将房地产产品销售到同一个目标市场的销售渠道类型是()。

对行政裁决表述正确的是()。

决策阶段、实施阶段和使用阶段共同组成建设项目的(　　)。

下列各项中，符合收入会计要素定义，可以确认为收入的是()。

设f(x)连续可导，g(x)在x=0的邻域内连续，且g(0)=1，f’(x)=－sin2x+∫0xg(x—t)dt，则()．

A、GetanewmodelofiPod.B、Enjoyclassicalmusic.C、Playthemusiclouder.D、Studyinsilence.D弦外之音题。男士邀请女士一起听甲壳虫乐队的经典音乐，女士反问

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