设A是n×m矩阵,B是m×n矩阵(n<m),且AB =En.证明:B的列向量组线性无关.

admin2019-08-12  42

问题 设A是n×m矩阵,B是m×n矩阵(n<m),且AB =En.证明:B的列向量组线性无关.

选项

答案设B按列分块为B=[β1 β2 … βn],设有一组数x1,x2,…,xn,使x1β1+x2β2+…+xnβn=0,即BX=0,其中X=[x1,x2,…,xn]T,两端左乘A,得ABX=0,即X=0.故β1,β2,…,βn线性无关. n=秩(En)=秩(AB)≤秩(B)≤n,[*]B的列线性无关.

解析
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