设A=E-aaT,其中a为n维非零列向量。证明：当a是单位向量时A为不可逆矩阵。

admin2019-09-29 23

问题设A=E-aa^T,其中a为n维非零列向量。证明：
当a是单位向量时A为不可逆矩阵。

选项

答案当a是单位向量时，由A²=A得r(A)+r(E-A)=n,因为E-A=aa^T≠O,所以r(E-A)≥1,于是r(A)≤n-1＜n,故A是不可逆矩阵。

解析

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考研数学二

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