首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(1)证明两个上三角矩阵A和B的乘积AB还是上三角矩阵；并且AB对角线元素就是A和B对应对角线元素的乘积． (2)证明上三角矩阵A的方幂Ak与多项式f(A)也都是上三角矩阵；并且Ak的对角线元素为a11k，a22k，…，annk；f(A)的对角线元
(1)证明两个上三角矩阵A和B的乘积AB还是上三角矩阵；并且AB对角线元素就是A和B对应对角线元素的乘积． (2)证明上三角矩阵A的方幂Ak与多项式f(A)也都是上三角矩阵；并且Ak的对角线元素为a11k，a22k，…，annk；f(A)的对角线元
admin
2018-11-23
18
问题
(1)证明两个上三角矩阵A和B的乘积AB还是上三角矩阵；并且AB对角线元素就是A和B对应对角线元素的乘积．
(2)证明上三角矩阵A的方幂A
k
与多项式f(A)也都是上三角矩阵；并且A
k
的对角线元素为a
11
k
，a
22
k
，…，a
nn
k
；f(A)的对角线元素为f(a
11
)，f(a
22
)，…，f(a
nn
)．
选项
答案
(1)设A和B都是n阶上三角矩阵，C＝AB，要说明C的对角线下的元素都为0，即i＞j时，c
ij
＝0．c
ij
＝A的第i个行向量和B的第j个列向量对应分量乘积之和． 由于A和B都是n阶上三角矩阵，A的第i个行向量的前面i－1个分量都是0，B的第j个列向量的后面n－j个分量都是0，而i－1＋n－j＝n＋(i－j－1)≥n，因此c
ij
＝0． c
ii
＝a
i1
b
1i
＋…＋a
ii-1
b
i-1i
＋a
ii
b
ii
＋a
ii+1
b
i+1i
＋…＋a
in
b
ni
＝a
ii
b
ii
(a
i1
…＝a
ii-1
＝0，b
i+1i
＝…＝b
ni
＝0)． (2)设A是上三角矩阵．由(1)，直接可得A
k
是上三角矩阵，并且对角线元素为a
11
k
，a
22
k
，a
nn
k
． 设f(A)＝a
m
A
m
＋a
m-1
A
m-1
＋…＋
1
A＋a
0
E.a
i
A
i
都是上三角矩阵，作为它们的和，f(A)也是上三角矩阵．f(A)的对角线元素作为它们的对角线元素的和，是f(a
11
)，f(a
22
)，f(a
nn
)．
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/jH1RFFFM
0
考研数学一
相关试题推荐
已知A，B，C都是行列式值为2的三阶矩阵，则D==_______。
点(1，2，3)到直线的距离为_________
设矩阵An×n正定，证明：存在正定阵B，使A=B2．
求，其中D是由y=x3，y=1，x=一1所围成的区域，f(u)是连续函数．
设有行列式已知1703，3159，975，10959都能被13整除，不计算行列式D，证明D能被13整除．
设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3；Aα3=2α2+3α3．(1)求矩阵B，使A[α1，α2，α3]=[α1，α2，α3]B；(2)求A的特征值；(3)求一个可逆矩阵P，使得P
设已知A有3个线性无关的特征向量，λ=2是A的2重特征值，试求可逆矩阵P，使P-1AP为对角形矩阵.
设向量组(I)：α1，α2，…，αr线性无关，且(I)可由(Ⅱ)：β1，β2，…，βs线性表示．证明：在(Ⅱ)中至少存在一个向量βj，使得βj，α2，…，αr线性无关．
设二维随机变量(X，Y)的概率密度为问X与Y是否独立?|X|与|Y|是否独立?
对随机变量X，Y，已知EX2和EY2存在，证明：[E(XY)]2≤E(X2).E(Y2)．
随机试题
男，32岁。近5个月来出现尿频、尿不尽、尿道“滴白”及肛周隐痛不适，多次检查尿常规WBCl～3个／HP。前列腺液常规：前列腺液常规：WBC>10个／HP，卵磷脂小体(+++)／HP，前列腺液培养阴性，血常规无异常。诊断首先考虑为()
男，63岁。上腹痛2h，伴恶心，呕吐胃内容物2次。在下列疾病诊断中，可能性最小的是
道路运输中，因旅客的过错，造成他人人身伤害、财产损失或者车辆、设施等损坏的，应当承担()责任。
当需要缩短关键工作的持续时间时，其缩短值的确定必须符合的要求是()。
信用证所规定的金额、单价、数量(磅、千克、码等)，其前面如有“About”、“Circa”或类似字样，则允许有不超过()的浮动。
在商业银行的负债业务中，处于最重要地位的业务是()。
Topmarathonrunnerstendtobeleanandlight,starswimmersarelongthighswithhugefeetandgoldmedalweightliftersareso
中国古代哲学家公孙龙的“白马非马”之说的错误在于割裂了()
设f(x)=，且f’’(0)存在，求a，b，c．
FoodandHealthVocabularyandExpressionsfoodborneillnessacuteadversereactionvermincontroltoxins
最新回复
(
0
)
