设二维随机变量(X，Y)的概率密度为问X与Y是否独立?|X|与|Y|是否独立?

admin2017-04-19 27

问题设二维随机变量(X，Y)的概率密度为

问X与Y是否独立?|X|与|Y|是否独立?

选项

答案关于X的边缘密度为f_X(x)=∫_-∞^+∞f(x，y)dy．若|x|≥1，则f_X(x)=0；若|x|＜1，则f_X(x)=[*] 关于Y的边缘密度为 f_Y(y)=∫_-∞^+∞f(x，y)dx [*] 即X与Y不独立．而(|X|，|Y|)的分布函数为F(x，y)=P{|X|≤x，|y|≤y} 当x≤0或y≤0时，f(x，y)

解析

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考研数学一

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设函数y=y(x)在(-∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=3/2的解．
行列式为f(x)，则方程f(x)=0的根的个数为
将函数f(x)=x/(2+x-x2)展开成x的幂级数.
由结论可知，若令φ(x)＝xf(x)，则φˊ(x)＝f(x)＋xfˊ(x)．因此，只需证明φ(x)在[0，1]内某一区间上满足罗尔定理的条件．令φ(x)＝xf(x)，由积分中值定理可知，存在η∈(0，1／2)使[*]
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设f(x)具有二阶连续导数，f(0)=0，f’(0)=1，且[xy(x+y)-f(x)y]dx+[f’(x)+x2y]dy=0为一全微分方程，求f(x)及此全微分方程的通解．
设总体X的概率密度为其中θ为未知参数且大于零．X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本．求θ的最大似然估计量．
设总体X的概率密度为p(x，λ)=，其中λ＞0为未知参数，α＞0是已知常数，试根据来自总体X的简单随机样本X1，X2，…，X，求λ的最大似然估计量λ．

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