已知y1=xex+ex，y2=xex+e-x，y3=xex+e2x—e-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，则此微分方程为___________．

admin2014-02-06 36

问题已知y₁=xe^x+e^x，y₂=xe^x+e^-x，y₃=xe^x+e^2x—e^-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，则此微分方程为___________．

选项

答案y^’’一y^’一2y=(1—2x)e^x．

解析 y₁一y₂=e^2x～e^-x，1一y₃=e^-x都是相应齐次方程的解．而(y₁—y₂)+(y₁一y₃)=e^2x也是齐次方程的解，e^2x与e^-x是两个线性无关的解，而y₂=xe^x+e^-x是非齐次方程的解，从而y₂一e^-x=xe^x也是非齐次方程的解，由e^-x，e^2x是齐次方程的解，可知特征根r₁=一1，r₂=2，特征方程为(r+1)(r一2)=0，即r²一r一2=0．设所求非齐次方程为y^’’一y^’一2y=f(x)．将非齐次解xe^x代入，得f(x)=(xe^x)^’’一(xe^x)^’’一2xe^x=(1—2x)e^x故所求方程为y^’’一y^’一2y=(1—2x)e^x．

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考研数学三

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民族区域自治的核心是()

“就在21世纪的钟声即将敲响之前．从神州大地上消除了最后一块帝国主义侵略造成的殖民地的残痕，完整而彻底地完成了民族独立的历史使命。”完成这一历史使命的根本保证是()

2022年北京冬奥会奖牌象征着奥林匹克精神将人们凝聚在一起，冬奥荣光、全球共享。下列关于2022年北京冬奥会奖牌的相关表述正确的是()。

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?

设n阶实对称矩阵A满足条件A2+6A+8E=O，且A+tE是正定矩阵，则t的取值范围为_______．

按两种不同次序化二重积分为二次积分，其中D为：(1)由直线y＝x及抛物线y2＝4x所围成的闭区域；(2)由y＝0及y＝sinx(0≤x≤π)所围成的闭区域；(3)由直线y＝x，x＝2及双曲线y＝1／x(x＞0)所围成的闭区域；(4)由(x－1)2＋

下列函数均是x→0时的无穷小，按从低阶到高阶的次序将这函数排列起来：(2)x＋x2。；(3)1－cosx2；(4)ln(1＋x3／2；(5)sin(tan2x)．

编写教科书的直接依据是()

劳动时人体所需的氧量主要取决于

下列关于等价径说法正确的是

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胃癌易向下列何处淋巴结转移

大体积混凝土温控措施有（）等。

下列不属于我国商业银行证券投资工具的是()。

根据我国法律规定，下列财产中专属于国家所有的是()。

根据下表所提供的信息回答问题。　　总体上看，2002年江苏沿江8市的经济发展水平比长江三角洲其他城市()。

某国有保险公司的工作人员张某，故意指使他人虚报保险事故，并由自己亲自理赔骗取保险金20万元与他人私分。张某的行为构成()。

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