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  3. 设A=且A～B。 (1)求a； (2)求可逆矩阵P，使得P—1AP=B．

设A=且A～B。 (1)求a； (2)求可逆矩阵P，使得P—1AP=B．

admin2016-09-30  23
问题 设A=且A～B。
(1)求a；  (2)求可逆矩阵P，使得P—1AP=B．
选项
答案(1)因为A～B，所以tr(A)=tr(B)，即2+a+0=1+(一1)+2，于是a=0． (2)由|λE—Aλ=[*]=(λ+1)(λ一1)(λ一2)=0得A，B的特征值为 λ1=一1，λ2=1，λ3=2． 当λ=一1时，由(一E—A)X=0即(E+A)X=0得ξ1=(0，一1，1)T； 当λ=1时，由(E一A)X=0得ξ2=(0，1，1)T； 当λ=一1时，由(一E—B)X=0即(E+B)X=0得η1=(0，1，2)T； 当λ=1时，由(E一g)X=0得η1=(1，0，0)T； [*]
解析
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考研数学一

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