已知某零件的横截面是一个圆,对横截面的直径进行测量,其值在区间(1,2)上服从均匀分布,则横截面面积的数学期望为__________,方差为__________.

admin2016-10-26  46

问题 已知某零件的横截面是一个圆,对横截面的直径进行测量,其值在区间(1,2)上服从均匀分布,则横截面面积的数学期望为__________,方差为__________.

选项

答案[*] [*]

解析 设横截面的直径为X,则X在区间(1,2)上服从均匀分布,概率密度为

设横截面的面积为S,则S=根据随机变量的数学期望的性质与方差的计算公式,可得

由于D(S)=E(S2)一[E(S)]2,而E(S2)=EE(X4),由随机变量函数的数学期望的定义式(4.4)可知,随机变量z=g(X)=X4的数学期望为

于是
故    D(S2)=E(S2)一[E(S)]2=
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