首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导存在相等的最大值,又f(a)=g(a),f(b)=g(b),证明: (I)存在η∈(a,b),使得f(η)=g(η); (Ⅱ)存在ξ∈(a,b),使得f〞(ξ)=g〞(ξ).
设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导存在相等的最大值,又f(a)=g(a),f(b)=g(b),证明: (I)存在η∈(a,b),使得f(η)=g(η); (Ⅱ)存在ξ∈(a,b),使得f〞(ξ)=g〞(ξ).
admin
2012-06-04
44
问题
设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导存在相等的最大值,又f(a)=g(a),f(b)=g(b),证明:
(I)存在η∈(a,b),使得f(η)=g(η);
(Ⅱ)存在ξ∈(a,b),使得f〞(ξ)=g〞(ξ).
选项
答案
(I)设f(x),g(x)在(a,b)内某点c∈(a,b)同时取得最大值,则f(c)=g(c),此时的c就是所求点η,使得f(η)=g(η), 若两个函数取得最大值的点不同,则可设f(c)=maxf(x),g(d)=maxg(x), 故有f(c)-g(c)>0,f(d)-g(d)<0, 由介值定理,在(c,d)内(或(d,c)内)肯定存在η,使得f(η)=g(η). (Ⅱ)由罗尔定理在区间(a,η)、(η,b)内分别存在一点ξ
1
,ξ
2
, 使得fˊ(ξ
1
)=gˊ(ξ
1
),fˊ(ξ
2
)=gˊ(ξ
2
).在区间(ξ
1
,ξ
2
)内再用罗尔定理, 即存在ξ∈(a,b),使得f〞(ξ)=g〞(ξ).
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/i8cRFFFM
0
考研数学一
相关试题推荐
设f(x)=,f[φ(x)]=1一x,且φ(x)≥0,求φ(x)及其定义域.
(16年)以y=x2一ex和y=x2为特解的一阶非齐次线性微分方程为__________.
(2007年)设矩阵A=,则A3的秩为_______.
设α为3维列向量,αT是α的转置,若ααT=,则αTα=________.
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α1=(-1,2,-1)T,α2=(0,-1,1)T是线性方程组Ax=0的两个解.(1)求A的特征值与特征向量;(2)求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得QTAQ=A.
(2006年)已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解.(1)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2;(2)求a,b的值及方程组的通解.
(2011年)已知函数f(χ,y)具有二阶连续偏导数,且f(1,y)=0,f(χ,1)=0,(χ,y)dχdy=a,其中D={(χ,y)|0≤χ≤1,0≤y≤1),计算二重积分I=χyf〞χy(χ,y)dχdy.
[2013年]已知y1=e3x一xe2x,y2=ex一xe2x,y3=-xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解,则该方程满足条件y∣x=0=0,y′∣x=0=1的解为y=________.
随机试题
Nocredit,badcredit:hearthetermsoftenenoughandtheycanblurtogether.Thesecreditstatusesaren’toneandthesame,though
康德所说的“一位好名声的人死后继续存在的权利”,指的是
泰嘉贸易公司从国外购进100吨钢材,委托某船运公司运往中国境内。一日,该船运公司一艘夹载着该船船员私自在国外购买的500多件电器等物的船,在中国海口市担杆岛附近海域进行走私交易时,被中国某海关抓获。该海关作出决定,将包括该贸易公司100吨钢材在内的船上所有
某事业单位2012年初准备使用财政性资金修缮一幢办公楼,预算金额为700万元,采用公开招标方式。经确认,此次采购项目已经达到公开招标的标准。该单位委托远大招标公司代理进行公开招标的事宜,已知远大公司是取得的政府采购代理机构资格的中介机构。2012
国内企业甲由外国投资者乙收购51%的股权于1999年10月8日依法变更为中外合资经营企业丙。经审批机关批准后,乙于2000年1月15日支付了购买股权总额50%的款项,于2000年3月20日支付了购买股权总金额20%的款项,于2000年10月5日支付了剩余
教学语言是教师进行化学教学时最常用的工具和手段,下列哪一项不是教学语言应具有的特点?()
如图所示,过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A作直线l,使l与棱AB,AD,AA1所成的角都相等,这样的直线l可以作()
2015年国家自然科学基金委全年共接收173017项各类申请,同比增长约10%。择优资助各类项目40668项,比上年增加1579项,资助直接费用218.8亿元,平均资助强度(资助直接费用与资助项数的比值)53.8万元,各项工作取得新进展新成效。在研究项目
细胞核呈咖啡豆样外观见于
—Tellmesomethingaboutyouradventurelastyear.—Welostourwayintheforestand______mattersworsewas______itbegantora
最新回复
(
0
)