已知y1＝xex＋e2x，y2＝xex＋e—x，y3*＝xex＋e2x—e—x是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解，试求其通解及该微分方程．

admin2017-08-18 41

问题已知y₁^*＝xe^x＋e^2x，y₂^*＝xe^x＋e^—x，y₃^*＝xe^x＋e^2x—e^—x是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解，试求其通解及该微分方程．

选项

答案易求得该微分方程相应的齐次方程的两个特解 y₁^*—y₃^*＝e^—x，y₂^*—y₃^*＝2e^—x—e^2x．进一步又可得该齐次方程的两个特解是 y₁＝e^—x，y₂＝2(y₁^*—y₃^*)一(y₂^*—y₃^*)＝e^2x，它们是线性无关的．为简单起见，我们又可得该非齐次方程的另一个特解 y₄^*＝y₁^*—y₂＝xe^x 因此该非齐次方程的通解是 y＝C₁e^—x＋C₂e^2x＋xe^x，其中C₁，C₂为任意常数．由通解结构易知，该非齐次方程是：二阶线性常系数方程 y’’＋py’＋qy＝f(x)．它的相应特征根是λ₁＝一1，λ₂＝2，于是特征方程是 (λ＋1)(λ一2)＝0，即 λ²一λ一2＝0．因此方程为 y’’一y’一2y＝f(x)．再将特解y₄^*＝xe^x代入得 (x＋2)e^x—(x＋1)e^x—2xe^x＝f(x)，即f(x)＝(1—2x)e^x 因此方程为y’’—y’—2y＝(1—2x)e^x

解析

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考研数学一

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已知y1＝xex＋e2x，y2＝xex＋e—x，y3*＝xex＋e2x—e—x是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解，试求其通解及该微分方程．

考研数学一

设f(x)在[一δ，δ]有定义，且f(0)=f’(0)=0，f’’(0)=a>0，又收敛，则p的取值范围是

设离散型二维随机变量(X，Y)的取值为(xi，yi)(i，j=1，2)，且试求：X与Y的相关系数ρxy；

若f(一1，0)为函数f(x，y)=e-x(ax+b—y2)的极大值，则常数a，b应满足的条件是

设u=f(xy，x2，x)，其中函数厂有二阶连续偏导数，试求：u’’xy

下列三个命题①设的收敛域为(一R，R)，则的收敛域为(一R，R)；②没幂级数条件收敛，则它的收敛半径R=1；③设幂级数的收敛半径分别为R1，R2，则的收敛半径R=min(R1，R2)中正确的个数是

将函数展开成x一2的幂级数，并求出其收敛范围

当x→0时，下列无穷小量中阶数最高的是

(2004年试题，一)欧拉方程的通解为______________.

设当x→x0时，α(x)，β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则当x→x0时，下列表达式中不一定为无穷小的是()

浅Ⅱ度烧伤的深处可达

患者输血40ml后即出现寒战，高热，呼吸困难，腰背部剧痛，心前区压迫感。检查：血压78/60mmHg(10.4/8kPa)，血浆呈粉红色。应首先考虑的是

下列选项中，能杀灭各种疟原虫的红细胞内期裂殖体，并能迅速有效地控制疟疾临床发作的药物是()。

独语

含水率相同的土样。其所处的状态相同。()

根据《水利水电工程施工合同和招标文件示范文本》(GF—2000—0208)，发包人收到监理人签证的月进度付款证书并审批后支付给承包人，支付时间不应超过监理人收到月进度付款申请单后()。

由指定分包单位造成的与其分包工作有关的一切索赔、诉讼和损失赔偿由指定分包单位直接对()负责。

项目建议书中项目建设的依据包括()。

_____是CPU在单位时间内能一次处理的二进制数的位数。

Accordingtothesurvey,______percentofforeignstudentshavenoAmericanfriends.

已知y1*＝xex＋e2x，y2*＝xex＋e—x，y3*＝xex＋e2x—e—x是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解，试求其通解及该微分方程．

考研数学一

设f(x)在[一δ，δ]有定义，且f(0)=f’(0)=0，f’’(0)=a>0，又收敛，则p的取值范围是

设离散型二维随机变量(X，Y)的取值为(xi，yi)(i，j=1，2)，且试求：X与Y的相关系数ρxy；

若f(一1，0)为函数f(x，y)=e-x(ax+b—y2)的极大值，则常数a，b应满足的条件是

设u=f(xy，x2，x)，其中函数厂有二阶连续偏导数，试求：u’’xy

下列三个命题①设的收敛域为(一R，R)，则的收敛域为(一R，R)；②没幂级数条件收敛，则它的收敛半径R=1；③设幂级数的收敛半径分别为R1，R2，则的收敛半径R=min(R1，R2)中正确的个数是

将函数展开成x一2的幂级数，并求出其收敛范围

当x→0时，下列无穷小量中阶数最高的是

(2004年试题，一)欧拉方程的通解为______________.

设当x→x0时，α(x)，β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则当x→x0时，下列表达式中不一定为无穷小的是()

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患者输血40ml后即出现寒战，高热，呼吸困难，腰背部剧痛，心前区压迫感。检查：血压78/60mmHg(10.4/8kPa)，血浆呈粉红色。应首先考虑的是

下列选项中，能杀灭各种疟原虫的红细胞内期裂殖体，并能迅速有效地控制疟疾临床发作的药物是()。

独语

含水率相同的土样。其所处的状态相同。()

根据《水利水电工程施工合同和招标文件示范文本》(GF—2000—0208)，发包人收到监理人签证的月进度付款证书并审批后支付给承包人，支付时间不应超过监理人收到月进度付款申请单后()。

由指定分包单位造成的与其分包工作有关的一切索赔、诉讼和损失赔偿由指定分包单位直接对()负责。

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_____是CPU在单位时间内能一次处理的二进制数的位数。

Accordingtothesurvey,______percentofforeignstudentshavenoAmericanfriends.

已知y1＝xex＋e2x，y2＝xex＋e—x，y3*＝xex＋e2x—e—x是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解，试求其通解及该微分方程．