设在平面区域D上数量场u(x，y)=50－x2－4y2，试问在点P0(1，一2)∈D处沿什么方向时u(x，y)升高最快，并求一条路径，使从点P0(1，一2)处出发沿这条路径u(x，y)升高最快．

admin2018-09-25 39

问题设在平面区域D上数量场u(x，y)=50－x²－4y²，试问在点P₀(1，一2)∈D处沿什么方向时u(x，y)升高最快，并求一条路径，使从点P₀(1，一2)处出发沿这条路径u(x，y)升高最快．

选项

答案因为方向导数沿其梯度方向取得最大值，则考虑grad u｜_(1，－2)=[*]=(－2xi－8yj)｜_(1，－2)=－2i+16j，故u(x，y)在点P₀(1，－2)处沿grad u｜_(1，－2)=－2i+16j方向升高最快．设所求的路径为y=y(x)，其上任一点P(x，y)处的切向量τ=(dx)i+(dy)j，由题意知，它应与它的梯度方向gradu=－2xi－8yj一致，则有 [*] 求解此微分方程初值问题可知，沿着y=－2x⁴出发时u(x，y)升高最快．

解析

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考研数学一

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设在平面区域D上数量场u(x，y)=50－x2－4y2，试问在点P0(1，一2)∈D处沿什么方向时u(x，y)升高最快，并求一条路径，使从点P0(1，一2)处出发沿这条路径u(x，y)升高最快．

考研数学一

设当x＞0时，方程kx+=1有且仅有一个解，求k的取值范围．

求柱面x2+y2=ax含于球面x2+y2+z2=2内的曲面面积S．

设随机变量X在[0，π]上服从均匀分布，求(1)Y=sinX的概率密度；(2)E(Y)和D(Y)．

求作一个齐次线性方程使得它的解空间由下面四个向量所生成α1=[一1，一1，1，2，0]T，α2=[1／2，一1／2，1／2，6，4]T，α3=[1／4，0，0，5／4，1]T，α4=[一1，一2，2，9，4]T．

设S为椭球+z2=1的上半部分，已知S的面积为A，则第一类曲面积分(4x2+9y2+36z2+xyz)dS=_____________．

设f(x)=又设f(x)展开的正弦级数为S(x)=则S(3)=()．

设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度为求：(Ⅰ)系数A；(Ⅱ)(X，Y)的联合分布函数；(Ⅲ)边缘概率密度；(Ⅳ)(X，Y)落在区域R：x＞0，y＞0，2x+3y＜6内的概率。

求极限

设则有()．

(1997年)设则F(x)

A．骨性关节炎的X线表现B．大骨节病的X线表现C．骨质疏松的X线表现D．类风湿关节炎的X线表现E．化脓性关节炎的X线表现关节间隙逐渐变窄，最终融合变为骨性强直，关节周围软组织阴影肿大，存在骨质疏松是

在Excel中，数据表的列标题作为数据库的（　　）。

关于政府补助，下列说法中正确的有()。

企业利用适时制存货控制系统，有利于实施宽松的流动资产投资战略。()

《国务院关于建立城镇职工基本医疗保险制度的决定》指出，在用人单位缴纳的基本医疗保险费中，划入个人账户的比例一般为用人单位缴费的()左右。

“让学校的每一面墙壁都开口说话”，这是充分运用了下列哪一种德育方法?()

柜房、飞钱

资本主义生产的直接目的和决定性动机，就是无休止地获取尽可能多的剩余价值。这种不以人的意志为转移的客观必然性，就是剩余价值规律。这一规律是

设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3；Aα3=2α2+3α3．(1)求矩阵B，使A[α1，α2，α3]=[α1，α2，α3]B；(2)求A的特征值；(3)求一个可逆矩阵P，使得P

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求柱面x2+y2=ax含于球面x2+y2+z2=2内的曲面面积S．

设随机变量X在[0，π]上服从均匀分布，求(1)Y=sinX的概率密度；(2)E(Y)和D(Y)．

求作一个齐次线性方程使得它的解空间由下面四个向量所生成α1=[一1，一1，1，2，0]T，α2=[1／2，一1／2，1／2，6，4]T，α3=[1／4，0，0，5／4，1]T，α4=[一1，一2，2，9，4]T．

设S为椭球+z2=1的上半部分，已知S的面积为A，则第一类曲面积分(4x2+9y2+36z2+xyz)dS=_____________．

设f(x)=又设f(x)展开的正弦级数为S(x)=则S(3)=()．

设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度为求：(Ⅰ)系数A；(Ⅱ)(X，Y)的联合分布函数；(Ⅲ)边缘概率密度；(Ⅳ)(X，Y)落在区域R：x＞0，y＞0，2x+3y＜6内的概率。

求极限

设则有()．

(1997年)设则F(x)

A．骨性关节炎的X线表现B．大骨节病的X线表现C．骨质疏松的X线表现D．类风湿关节炎的X线表现E．化脓性关节炎的X线表现关节间隙逐渐变窄，最终融合变为骨性强直，关节周围软组织阴影肿大，存在骨质疏松是

在Excel中，数据表的列标题作为数据库的（ ）。

关于政府补助，下列说法中正确的有()。

企业利用适时制存货控制系统，有利于实施宽松的流动资产投资战略。()

《国务院关于建立城镇职工基本医疗保险制度的决定》指出，在用人单位缴纳的基本医疗保险费中，划入个人账户的比例一般为用人单位缴费的()左右。

“让学校的每一面墙壁都开口说话”，这是充分运用了下列哪一种德育方法?()

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资本主义生产的直接目的和决定性动机，就是无休止地获取尽可能多的剩余价值。这种不以人的意志为转移的客观必然性，就是剩余价值规律。这一规律是

设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3；Aα3=2α2+3α3．(1)求矩阵B，使A[α1，α2，α3]=[α1，α2，α3]B；(2)求A的特征值；(3)求一个可逆矩阵P，使得P

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在Excel中，数据表的列标题作为数据库的（　　）。