2. 考研
  3. 设3阶矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=3对应的特征向量依次为α1=(1，1，1)T，α2=(1，2，4)T，α3=(1，3，9)T． (Ⅰ)将向量β=(1，1，3)T用α1，α2，α3线性表出； (II)求Anβ．

设3阶矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=3对应的特征向量依次为α1=(1，1，1)T，α2=(1，2，4)T，α3=(1，3，9)T． (Ⅰ)将向量β=(1，1，3)T用α1，α2，α3线性表出； (II)求Anβ．

admin2016-10-26  24
问题 设3阶矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=3对应的特征向量依次为α1=(1，1，1)T，α2=(1，2，4)T，α3=(1，3，9)T．
(Ⅰ)将向量β=(1，1，3)T用α1，α2，α3线性表出；  
(II)求Anβ．
选项
答案(Ⅰ)设x1α1+x2α2+x3α3=β，即 [*] 故β=2α1一2α2+α3． (Ⅱ)Aβ=2Aα1一2Aα2+Aα3，则 Anβ=2Anα1一2Anα2+Anα3=2α1一2.2nα2+3nα3=[*]
解析
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考研数学一

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