食用加碘盐对人的身体有利,但盐中含碘量过多,则会对身体有害,国家有关部门规定:每公斤食用盐内含碘量不得超过20mg.现对某厂生产的食盐进行抽查,随机地抽出16包(每包1kg),测量每包含碘量的平均值为24mg,样本标准差S=2.6mg.设每包含碘量服从正态

admin2016-11-03  30

问题 食用加碘盐对人的身体有利,但盐中含碘量过多,则会对身体有害,国家有关部门规定:每公斤食用盐内含碘量不得超过20mg.现对某厂生产的食盐进行抽查,随机地抽出16包(每包1kg),测量每包含碘量的平均值为24mg,样本标准差S=2.6mg.设每包含碘量服从正态分布N(μ,σ2).问该厂生产的加碘盐的含碘量是否合格?(a=0.05),并求μ的置信度为95%的置信区间.
参考数据:t0.05(15)=1.7531,t0.05(16)=1.7459,
t0.025(15)=2.1315,t0.025(16)=2.1199.

选项

答案(1)H0:μ=μ0=20, H1:μ>μ0=20. 检验统计量为 T=[*]~t(n一1), H0的拒绝域为 R={T>tα(n—1)}. 计算观测值为t=[*]=6.1538,查表得 tα(n一1)=t0.05(15)=1.7531. 因6.1538>1.7531,即t>tα(n一1)落在拒绝域内,拒绝H0,接受H1:μ>μ2,即含碘量超过标准,不合格. (2)σ2未知,μ的置信度为1一α=0.95即α=0.05的置信区间为 [*] 其中[*]=24,tn/2(n一1)=t0.025(15)=2.1315, 代入上式即得所求的置信区间为 (24—2.1315×[*])=(24-1.39,24+1.39) =(22.61,25.39).

解析 先写出零假设(待检假设)H0与备择假设H1,选出已知其分布的恰当的统计量,求出其拒绝域,算出观测值,两者进行比较.求置信区间较简单,只要记住有关的公式即可求得.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/6SwRFFFM
0

最新回复(0)