设A，B均为n阶矩阵，且AB=A+B，则 ①若A可逆，则B可逆； ②若B可逆，则A+B可逆； ③若A+B可逆，则AB可逆；④A-E恒可逆。上述命题中，正确的个数为( )

admin2017-03-08 55

问题设A，B均为n阶矩阵，且AB=A+B，则
①若A可逆，则B可逆； ②若B可逆，则A+B可逆；
③若A+B可逆，则AB可逆；④A-E恒可逆。
上述命题中，正确的个数为( )

选项 A、1。
B、2。
C、3。
D、4。

答案D

解析由AB=A+B，有(A-E)B=A。若A可逆，则
｜(A-E)B｜=｜A-E｜×｜B｜=｜A｜≠0，
所以｜B｜≠0，即矩阵B可逆，从而命题①正确。
同命题①类似，由B可逆可得出A可逆，从而AB可逆，那么A+B=AB也可逆，故命题②
正确。
因为AB=A+B，若A+B可逆，则有AB可逆，即命题③正确。
对于命题④，用分组因式分解，即
AB-A-B+E=E，则有(A-E)(B-E)=E，
所以得A-E恒可逆，命题④正确。
所以应选D。

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考研数学一

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a≠1

已知曲线y=x3-3a2x+b与x轴相切，则b2可以通过Ⅱ表示为b2=________.

设曲线L：f(x，y)=l(f(x，y)具有一阶连续偏导数)，过第Ⅱ象限内的点M和第N象限内的点N，F为己上从点M到点N的一段弧，则下列积分小于零的是

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导存在相等的最大值，又f(a)＝g(a)，f(b)＝g(b)，证明：(I)存在η∈(a，b)，使得f(η)＝g(η)；(Ⅱ)存在ξ∈(a，b)，使得f〞(ξ)＝g〞(ξ)．

设X1，X2，…，Xn为来自总体N(μ，σ2)的简体随机样本，又为样本均值，记：

设y＝y(x)是由函数方程㏑(x+2y)＝x2－y2所确定的隐函数．(1)求曲线y＝y(x)与直线y＝－x的交点坐标(x0，yo)；(2)求曲线y＝y(x)在(1)中交点处的切线方程．

已知A为n阶方阵，r(A)=n-3，且α1，α2，α3是AX=0的三个线性无关的解向量，则()为AX=0的基础解系．

设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是A=(aij)nxm中元素aij(i，j=1，2，…，n)的代数余子式，二次型f(x1，x2…，xn)=(I)记X=(x1，x2，…，xn)T，把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(x)

(1998年试题，九)设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数．试证存在x0∈(0，1)，使得在区间[0，x0]上以f(x0)为高的矩形面积，等于在区间[x0，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形面积；

设二次型f(x1，x2，x3)=x12-x22+2ax1x3+4x2x3，的负惯性指数为1，则a的取值范围是

血浆中主要的载体蛋白是()。

DSA是

A．膀胱B．肾脏C．前尿道D．输尿管E．膀胱三角区初始血尿提示出血部位为()

女，30岁，停经50天。阴道流血l天，血量多于月经，鲜红色，伴有下腹部坠痛。内诊子宫增大如孕50天大小，宫颈内口可容1指，阴道有活动性出血。妊娠试验(+)，此妇女诊断最大可能性是

用于房屋权属登记等房地产管理的房地产图须经()审核后,方具有法律效力。

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