设f(x)二阶连续可导，且f″(x)≠0。又f(x+h)=f(x)+f′(x+θh)h(0＜θ＜1). 证明：

admin2022-08-19 27

问题设f(x)二阶连续可导，且f″(x)≠0。又f(x+h)=f(x)+f′(x+θh)h(0＜θ＜1).
证明：

选项

答案由泰勒公式得 f(x+h)=f(x)+f′(x)h+[f″(ξ)/2!]h²，其中ξ介于x与x+h之间. 由已知条件得 f′(x+θh)h=f′(x)h+[f″(ξ)/2!]h²，或f′(x+θh)-f′(x)=[f″(ξ)/2!]h，两边同除以h，得[f′(x+θh)-f′(x)]/h=f″(ξ)/2， [*]

解析

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考研数学三

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