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  3. 求曲线y=x2-2x与直线y=0，x=1，x=3所围成区域的面积S，并求该区域绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V．

求曲线y=x2-2x与直线y=0，x=1，x=3所围成区域的面积S，并求该区域绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V．

admin2019-09-04  45
问题 求曲线y=x2-2x与直线y=0，x=1，x=3所围成区域的面积S，并求该区域绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V．
选项
答案所求面积为S=∫12｜f(x)｜dx=J(2x-x2)dx+I(x2-2x)dx =(x2-[*]x3)｜12+([*]x3-x2)｜23=2； Vy=2π∫13x｜f(x)｜dx=2π[∫12x(2x-x2)dx+∫23x(x2-2x)dx] =2π[([*]x3-[*]x4)｜12+([*]x4-[*]x3)｜23]=9π．
解析
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考研数学三

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