求使不等式对所有的自然数n都成立的最大的数α和最小的数β。

admin2016-06-25 45

问题求使不等式

对所有的自然数n都成立的最大的数α和最小的数β。

选项

答案[*] 令g(x)=(1+x)ln²(1+x)一x²，x∈[0，1]，则g(0)=0，且 G’(x)=ln²(1+x)+2ln(1+x)一2x，g’(0)=0， [*] 故g’(x)在[0，1]上严格单调递减，所以g’(x)＜g’(0)=0．同理，g(x)在[0，1]上也严格单调递减，故g(x)＜g(0)=0，即(1+x)ln²(1+x)一x²＜0，从而f’(x)＜0(0＜x≤1)，因此f(x)在(0，1]上也严格单调递减． [*]

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/hkzRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

设非负函数f(x)当x≥0时连续可微，且f(0)=1.由y=f(x)，x轴，y轴及过点(x，0)且垂直于x轴的直线围成的图形的面积与y=f(x)在[0，x]上弧的长度相等，求f(x).
二阶常系数非齐次线性微分方程y″-2y′-3y=(2x+1)e-x的特解形式为().
设a＞0，讨论方程aex=x2根的个数.
求由y=与x轴所围成的区域绕y=2旋转一周而成的几何体的体积.
设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形面积为S1，它们与直线x=1所围成的图形面积为S2，且a＜1.(1)确定a，使S1+S2达到最小，并求出最小值；(2)求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.
设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y″+py′+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f′(0)=0的特解，则当x→0时，().
如图,曲线段的方程为y=f(x),函数f(x)在区间[0,a]上有连续的导数，则定积分∫0axf’(x)dx等于________。
求定积分.
设f(x)是[0,1]上的连续函数，证明：∫0πxf(sinx)dx=∫0πf(sinx)dx并由此计算.
设f(x)在[0,n](n为自然数,n≥2)上连续,f(0)=f(n),证明:存在ξ,ξ+1∈[0,n],使f(ε)=f(ε+1).

随机试题

下列选项中，哪一个图形拥有与其他五个图形不同的规律?()
公民因被限制人身自由而不能提起诉讼的，其近亲属可以依其口头或者书面委托以该公民的名义提起诉讼（）
《行路难》的作者是()。
夏季所产的鳊鱼品质最佳。()
下列哪种疾病出现的发绀不属周围性发绀
下列有关行政法规、规章的说法哪些是正确的？()
到2010年，城乡新增建设用地占用耕地的增长幅度要在现有基础上力争减少20%；在城镇化过程中，重点是统筹城乡空间布局，实现城乡建设用地总量的()。
_____是通过学生书面形式的自我描述来了解学生生活经历及内心世界的一种方法。
Whoaretheytalkingabout?
IntheUnitedStatesandinmany【51】countriesaroundtheworld,therearefourmainwaysforpeopletobeinformed【52】developmen

最新回复(0)

求使不等式对所有的自然数n都成立的最大的数α和最小的数β。

考研数学二

设非负函数f(x)当x≥0时连续可微，且f(0)=1.由y=f(x)，x轴，y轴及过点(x，0)且垂直于x轴的直线围成的图形的面积与y=f(x)在[0，x]上弧的长度相等，求f(x).

二阶常系数非齐次线性微分方程y″-2y′-3y=(2x+1)e-x的特解形式为().

设a＞0，讨论方程aex=x2根的个数.

求由y=与x轴所围成的区域绕y=2旋转一周而成的几何体的体积.

设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形面积为S1，它们与直线x=1所围成的图形面积为S2，且a＜1.(1)确定a，使S1+S2达到最小，并求出最小值；(2)求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.

设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y″+py′+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f′(0)=0的特解，则当x→0时，().

如图,曲线段的方程为y=f(x),函数f(x)在区间[0,a]上有连续的导数，则定积分∫0axf’(x)dx等于________。

求定积分.

设f(x)是[0,1]上的连续函数，证明：∫0πxf(sinx)dx=∫0πf(sinx)dx并由此计算.

设f(x)在[0,n](n为自然数,n≥2)上连续,f(0)=f(n),证明:存在ξ,ξ+1∈[0,n],使f(ε)=f(ε+1).

下列选项中，哪一个图形拥有与其他五个图形不同的规律?()

公民因被限制人身自由而不能提起诉讼的，其近亲属可以依其口头或者书面委托以该公民的名义提起诉讼（）

《行路难》的作者是()。

夏季所产的鳊鱼品质最佳。()

下列哪种疾病出现的发绀不属周围性发绀

下列有关行政法规、规章的说法哪些是正确的？()

到2010年，城乡新增建设用地占用耕地的增长幅度要在现有基础上力争减少20%；在城镇化过程中，重点是统筹城乡空间布局，实现城乡建设用地总量的()。

_____是通过学生书面形式的自我描述来了解学生生活经历及内心世界的一种方法。

Whoaretheytalkingabout?

IntheUnitedStatesandinmany【51】countriesaroundtheworld,therearefourmainwaysforpeopletobeinformed【52】developmen