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设f(x)在[0,n](n为自然数,n≥2)上连续,f(0)= f(n), 证明:存在ξ,ξ+1∈[0,n],使f(ε)=f(ε+1).
设f(x)在[0,n](n为自然数,n≥2)上连续,f(0)= f(n), 证明:存在ξ,ξ+1∈[0,n],使f(ε)=f(ε+1).
admin
2022-09-05
54
问题
设f(x)在[0,n](n为自然数,n≥2)上连续,f(0)= f(n),
证明:存在ξ,ξ+1∈[0,n],使f(ε)=f(ε+1).
选项
答案
设g(x)= f(x+1)-f(x),x∈[0,n-1],则 g(0)= f(1)-f(0),g(1)= f(2)-f(1), g(2)= f(3)-f(2),…, g(n-1)= f(n)-f(n-1). [*] 即g(ε)=f(ε+1)-f(ε)=0.
解析
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考研数学三
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