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如图,曲线段的方程为y=f(x),函数f(x)在区间[0,a]上有连续的导数,则定积分∫0axf’(x)dx等于________。
如图,曲线段的方程为y=f(x),函数f(x)在区间[0,a]上有连续的导数,则定积分∫0axf’(x)dx等于________。
admin
2022-09-05
50
问题
如图,曲线段的方程为y=f(x),函数f(x)在区间[0,a]上有连续的导数,则定积分∫
0
a
xf’(x)dx等于________。
选项
A、曲边梯形ABOD的面积
B、梯形ABOD的面积
C、曲边三角形ACD的面积
D、三角形ACD的面积
答案
C
解析
∫
0
a
xf’(x)dx=∫
0
a
xdf(x)
=xf(x)|
0
a
-∫
0
a
f(x)dx=af(a)-∫
0
a
f(x)dx
其中af(a)应等于矩形ABCD的面积,∫
0
a
f(x)dx等于曲边梯形ABOD的面积。
则∫
0
a
xf’(x)dx为曲边三角ADC的面积。
故选C。
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/vcfRFFFM
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考研数学三
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