计算二重积分I=|sin(x—y)|dxdy,其中D:0≤x≤2π,x≤y≤2π.

admin2019-01-29  15

问题 计算二重积分I=|sin(x—y)|dxdy,其中D:0≤x≤2π,x≤y≤2π.

选项

答案对被积函数先不去掉绝对值符号,直接在区域D(0≤x≤2π,x≤y≤2π)上化为累次积分 I=∫0dx∫x|sin(x—y)|dy 对内层积分作变量替换t=x—y,(y为积分变量,x为常量) I=—∫0(∫0x—2π|sint|dt)dx [*] =∫0x|sinx|dx=∫0πxsinxdx—∫πxsinxdx =π+3π=4π.

解析
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