设f(x)二阶可导，f(1)=0，令φ(x)=x2f(x)，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f"(ξ)=0．

admin2018-04-15 57

问题设f(x)二阶可导，f(1)=0，令φ(x)=x²f(x)，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f"(ξ)=0．

选项

答案φ(0)=φ(1)=0，由罗尔定理，存在ξ₁∈(0，1)，使得φ′(ξ₁)=0，而φ′(x)=2xf(x)+x²f′(x)， φ′(0)=φ′(ξ₁)=0，由罗尔定理，存在ξ∈(0，ξ₁)[*](0，1)，使得φ"(ξ)=0

解析

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考研数学三

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