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  3. 设f(x)连续，φ(x)=∫0xf(xt)dt，且求φ’(1)，并讨论φ’(x)在x=0处的连续性．

设f(x)连续，φ(x)=∫0xf(xt)dt，且求φ’(1)，并讨论φ’(x)在x=0处的连续性．

admin2018-05-25  44
问题 设f(x)连续，φ(x)=∫0xf(xt)dt，且求φ’(1)，并讨论φ’(x)在x=0处的连续性．
选项
答案当x≠0时，φ(x)=∫01f(xt)dt=[*]∫01f(u)du，φ’(x)=[*][xf(x)－∫0xf(u)du]． 当x=0时，φ(0)=∫01(0)dt=0， [*] 所以φ’(x)在x=0处连续．
解析
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考研数学三

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