设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,证明: 存在η∈(a,b),使得ηf’(η)+f(η)=0.

admin2015-06-30  31

问题 设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,证明:
存在η∈(a,b),使得ηf’(η)+f(η)=0.

选项

答案令φ(x)=xf(x),因为f(a)=f(b)=0,所以φ(a)=φ(b)=0, 由罗尔定理,存在η∈(a,b),使得φ’(η)=0, 而φ’(x)=xf’(x)+f(x),故nf’(η)+f(η)=0.

解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/glDRFFFM
0

最新回复(0)