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  3. 已知三个向量a，b，c，其中c⊥a，c⊥b，a与b的夹角为，｜a｜=6，｜b｜=｜c｜=3，则(a×b).c=_______。

已知三个向量a，b，c，其中c⊥a，c⊥b，a与b的夹角为，｜a｜=6，｜b｜=｜c｜=3，则(a×b).c=_______。

admin2019-05-12  26
问题 已知三个向量a，b，c，其中c⊥a，c⊥b，a与b的夹角为，｜a｜=6，｜b｜=｜c｜=3，则(a×b).c=_______。
选项
答案±27
解析 由题设可知
    ｜a×b｜=｜a｜｜b｜sin＜a，b＞=6×3×=9。
由于c⊥a，c⊥b，则c∥(a×b)，即c与a×b之间夹角α=0或π。
因此，(a×b).c=｜a×b｜｜c｜cosα=9×3×(±1)=±27。
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考研数学一

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