证明：∫0πxasinxdx．∫0π／2a－cosxdx≥π3／4，其中a＞0为常数．

admin2018-05-21 52

问题证明：∫₀^πxa^sinxdx．∫₀^π／2a^－cosxdx≥π³／4，其中a＞0为常数．

选项

答案因为∫₀^πxa^sinxdx=π／2∫₀^πa^sinxdx=π∫₀^π／2a^cosxsdx，所以∫₀^πxa^sinxdx．∫₀^π／2a^－cosxdx=π．∫₀^π／2a^cosxdx．∫₀^π／2a^－cosxdx =π．∫₀^π／2(a^cosx／2)²dx．∫₀^π／2(^－cosx／2)²dx≥π(∫₀^π／2a^cosx／2．a^－cosx／2dx)²=π³／4．

解析

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考研数学一

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