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  3. 设随机变量X与Y相互独立同分布，且X的概率分布为记U=max(X，Y)，V=min(X，Y)，试求：(I)(U，V)的分布；(Ⅱ)E(UV)；(Ⅲ)ρUV．

设随机变量X与Y相互独立同分布，且X的概率分布为记U=max(X，Y)，V=min(X，Y)，试求：(I)(U，V)的分布；(Ⅱ)E(UV)；(Ⅲ)ρUV．

admin2017-08-07  29
问题 设随机变量X与Y相互独立同分布，且X的概率分布为记U=max(X，Y)，V=min(X，Y)，试求：(I)(U，V)的分布；(Ⅱ)E(UV)；(Ⅲ)ρUV．
选项
答案(I)设(U，V)的分布为[*]则有 p11=P{U=1,V=1}=P{max(X,Y)=1,min(X,Y)=1} =P{X=1，Y=1}=P{X=1}P{Y=1}=[*]， p12=P{U=1，V=2}=P{max(X，Y)=1，min(X，Y)=2}=P([*])=0， p22=P{U=2，V=2}=P{max(X，Y)=2，min(X，Y)=2} =P{X=2，Y=2}=P{X=2}P{Y=2}=[*]， p21=1-p11-p12一p22=[*]． 所以(U，V)的分布为 [*] (Ⅱ)UV可能取值为1，2，4，所以 [*] (Ⅲ)由(I)可知 [*]
解析
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考研数学一

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