(2000年试题，十一)某试验性生成线每年一月份进行熟练工与非熟练工的人数统计，然后将六分之一的熟练工支援其他生产部门．其缺额由招收新的非熟练工补齐．新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有五分之二成为熟练丁，没第n年一月份统计的熟练工和非熟练工所占百分比

admin2013-12-27 47

问题 (2000年试题，十一)某试验性生成线每年一月份进行熟练工与非熟练工的人数统计，然后将六分之一的熟练工支援其他生产部门．其缺额由招收新的非熟练工补齐．新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有五分之二成为熟练丁，没第n年一月份统计的熟练工和非熟练工所占百分比分别为x_n和y_n，记成向量

(1)求

的关系式并写成矩阵形式：

;
(2)验证

是A的两个线性无关的特征向量，并求出相应的特征值；
(3)当

时，求

选项

答案(1)依题意有，[*]用矩阵表示为[*]即有[*] (2)因为η₁，η₂所组成的行列式[*]故知η₁，η₂线性无关．又[*]，故由定义知，η₁是A的特征向萤对应的特征值为λ₁=1；[*]故由定义知，η₂也是A的特征向量对应的特征值为λ₂=[*] (3)因为[*]所以只需求Aⁿ，便可得[*]令P=[η₁，η₂]=[*]于是A=[*][*]因而,[*] [评注]在计算[*]时，也可先将[*]用特征向量[*]线性表出，即得[*]．然后可得[*]这样就避免了计算Aⁿ和P^-1．

解析

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考研数学一

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考研数学一

设向量组(Ⅰ)：α1=(2，4，-2)T，α2=(-1，a-3，1)T，α3=(2，8，b-1)T；(Ⅱ)：β1=(2，b+5，-2)T，β2=(3，7，a-4)T，β3=(1，2b+4，-1)T．问．a，b取何值时，r(Ⅰ)=r(Ⅱ)，且(Ⅰ)与(Ⅱ

设在区间[0，2]上，｜f(x)｜≤1，｜f”(x)｜≤1．证明：对于任意的x∈[0，2]，有｜f’(x)｜≤2．

设f(x)在区间[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)，f(x)不恒为常数，证明：在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f’(ξ)＞0．

设矩阵A=(α1，α2，α3)，其中α1，α2，α3是4维列向量，已知非齐次线性方程组Ax=b的通解为x=k(1，-2，3)T+(1，2，-1)T，k为任意常数．试求α1，α2，α3的一个极大线性无关组，并把向量b用此极大线性无关组线性表示；

求抛物面壳的质量，此抛物面壳的面密度为z

设,其中t为参数，求.

设函数y=y(x)由参数方程确定，求曲线y=y(x)的凹区间。

设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66．5分，标准差为15分，问在显著性水平α=0．05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?并给出检验过程．

已知X与Y服从相同的分布，且P{｜X｜=｜Y｜}=0，X的概率分布为(1)求X与Y的联合概率分布；(2)问X与Y是否不相关?

利用数学期望的性质，证明方差的性质：(1)Da=0；(2)D(X+a)+DX；(3)D(aX)=a2DX．

深Ⅱ度烧伤，烧伤深度可达

企业采取宽松的营运资金持有政策，产生的结果是()。

在工程建设过程中形成的各种形式的信息记录叫(　　)。

施工总承包单位存在()违反危险废物污染环境防治规定的行为，应处以2万～20万元罚款。

下列有关项目质量复核的说法中，正确的有()。

当出现恶性通货膨胀，紧缩的货币政策、财政政策以及其他政策都不能解决的时候，政府可以废除现行货币，发行新币。()

假设某台式计算机的内存储器容量为128MB，硬盘容量为10GB。硬盘的容量是内存容量的

To:RoyWeiss(weiss@ladyboots.co)From:DonnaAtkins(atkins@ladyboots.co)Subject:CausesofcomplaintsDate:February2ndHi,

Thisisanicecar,butwecannot______it.

考研数学一

设向量组(Ⅰ)：α1=(2，4，-2)T，α2=(-1，a-3，1)T，α3=(2，8，b-1)T；(Ⅱ)：β1=(2，b+5，-2)T，β2=(3，7，a-4)T，β3=(1，2b+4，-1)T．问．a，b取何值时，r(Ⅰ)=r(Ⅱ)，且(Ⅰ)与(Ⅱ

设在区间[0，2]上，｜f(x)｜≤1，｜f”(x)｜≤1．证明：对于任意的x∈[0，2]，有｜f’(x)｜≤2．

设f(x)在区间[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)，f(x)不恒为常数，证明：在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f’(ξ)＞0．

设矩阵A=(α1，α2，α3)，其中α1，α2，α3是4维列向量，已知非齐次线性方程组Ax=b的通解为x=k(1，-2，3)T+(1，2，-1)T，k为任意常数．试求α1，α2，α3的一个极大线性无关组，并把向量b用此极大线性无关组线性表示；

求抛物面壳的质量，此抛物面壳的面密度为z

设,其中t为参数，求.

设函数y=y(x)由参数方程确定，求曲线y=y(x)的凹区间。

设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66．5分，标准差为15分，问在显著性水平α=0．05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?并给出检验过程．

已知X与Y服从相同的分布，且P{｜X｜=｜Y｜}=0，X的概率分布为(1)求X与Y的联合概率分布；(2)问X与Y是否不相关?

利用数学期望的性质，证明方差的性质：(1)Da=0；(2)D(X+a)+DX；(3)D(aX)=a2DX．

深Ⅱ度烧伤，烧伤深度可达

企业采取宽松的营运资金持有政策，产生的结果是()。

在工程建设过程中形成的各种形式的信息记录叫( )。

施工总承包单位存在()违反危险废物污染环境防治规定的行为，应处以2万～20万元罚款。

下列有关项目质量复核的说法中，正确的有()。

当出现恶性通货膨胀，紧缩的货币政策、财政政策以及其他政策都不能解决的时候，政府可以废除现行货币，发行新币。()

假设某台式计算机的内存储器容量为128MB，硬盘容量为10GB。硬盘的容量是内存容量的

To:RoyWeiss(weiss@ladyboots.co)From:DonnaAtkins(atkins@ladyboots.co)Subject:CausesofcomplaintsDate:February2ndHi,

Thisisanicecar,butwecannot______it.

在工程建设过程中形成的各种形式的信息记录叫(　　)。