2. 考研
  3. 设f(x)在[0，+∞)上连续，在(0，+∞)内可导，则( )．

设f(x)在[0，+∞)上连续，在(0，+∞)内可导，则( )．

admin2020-03-24  26
问题 设f(x)在[0，+∞)上连续，在(0，+∞)内可导，则(    )．
选项 A、若f(x)=0，则f’(x)=0
B、若f’(x)=0，则f(x)=0
C、若f(x)=+∞，则f’(x)=+∞
D、若f’(x)=A＞0，则f(x)=+∞
答案D
解析 取f(x)=f(x)=0，但=+∞，A不对；
取f(x)=cosx，显然f’(x)=(-sinx)=0，但f(x)=1≠0，B不对；
取f(x)=x，显然f(x)=+∞，但f’(x)=1，C不对，选D．
事实上，取ε=＞0，因为f’(x)=A，所以存在X＞0，当x＞X时，
｜f’(x)-A｜＜，从而f’(x)＞
当x＞X时，f(x)-f(x)=f’(ξ)(x-X)＞(x-X)(X＜ξ＜x)，
从而f(x)＞f(X)+(x-X)，两边取极限得f(x)=+∞，选D．
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考研数学三

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