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  3. 已知函数y=f(x)对一切x均满足xf″(x)+3x[f′(x)]2=1—e—x，若f′(x0)=0(x0≠0)，则( )

已知函数y=f(x)对一切x均满足xf″(x)+3x[f′(x)]2=1—e—x，若f′(x0)=0(x0≠0)，则( )

admin2018-12-29  12
问题 已知函数y=f(x)对一切x均满足xf″(x)+3x[f′(x)]2=1—e—x，若f′(x0)=0(x0≠0)，则(  )
选项 A、f(x0)是f(x)的极大值。
B、f厂(x0)是f(x)的极小值。
C、(x0，f(x0))是曲线y=0的拐点。
D、f(x0)不是f(x)的极值，(x0，f(x0))也不是曲线y=f(x)的拐点。
答案B
解析 由F′(x0)=0知，x=x0是y=f(x)的驻点。将x=x0代入方程，得xf″(x0)+3x0[F′(x0)]2=1—e—x0，即得f″(x0)=(分x0＞0与x0＜0讨论)，由极值的第二判定定理可知，f(x)在x0处取得极小值，故选B。
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考研数学一

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