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  3. 设函数f(x)在(0，+∞)内可导，且f(x)=1+，则f(x)=_______，

设函数f(x)在(0，+∞)内可导，且f(x)=1+，则f(x)=_______，

admin2017-05-18  25
问题 设函数f(x)在(0，+∞)内可导，且f(x)=1+，则f(x)=_______，
选项
答案lnx+1
解析 这是一个已知函数方程求函数的问题，其方法是将函数方程转化为微分方程由已知方程，得f(1)=1．将已知方程两端乘以x，得

方程两端对x求导，得
    f(x)+xf’(x)=1+f(x)，
即    f’(x)=， f(x)=lnx+C．
由f(1)=1，得C=1，所以f(x)=lnx+1．
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考研数学一

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