已知平面曲线Ax2+2Bxy+Cy2=1 (C＞0，AC—B2＞0)为中心在原点的椭圆，求它的面积．

admin2017-07-28 34

问题已知平面曲线Ax²+2Bxy+Cy²=1 (C＞0，AC—B²＞0)为中心在原点的椭圆，求它的面积．

选项

答案椭圆上点(x，y)到原点的距离平方为d²=x²+y²，条件为Ax²+2Bxy+Cy²一1=0．令F(x，y，λ)=x²+y²一λ(Ax²+2Bxy+Cy²一1)，解方程组 [*] 将①式乘x，②式乘y，然后两式相加得 [(1一Aλ)x²一Bλxy]+[一Bλxy+(1一Cλ)y²]=0，即 x²+y²=λ(Ax²+2Bxy+Cy²) =λ，于是可得[*] 从直观知道，函数d²的条件最大值点与最小值点是存在的，其坐标不同时为零，即联立方程组F_x’=0，F_y’=0有非零解，其系数行列式应为零，即 [*] 该方程一定有两个根λ₁，λ₂，它们分别对应d²的最大值与最小值．因此，椭圆的面积为 [*]

解析

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考研数学一

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已知平面曲线Ax2+2Bxy+Cy2=1 (C＞0，AC—B2＞0)为中心在原点的椭圆，求它的面积．

考研数学一

设A=，A是A的伴随矩阵，则(A)-1=_________．

假设随机变量X和Y同分布，X的概率密度为f(x)=(Ⅰ)已知事件A={X＞a}和B={Y＞a}独立，且P(A∪B)=3/4，求常数a；(Ⅱ)求1/X2的数学期望．

设Γ：x=x(t)，y=y(t)(a＜t＜β)是区域D内的光滑曲线，即x(t)，y(t)，(a，β)有连续的导数且x2(t)+y2(t)≠0，f(x，y)在D内有连续的偏导数，若P0∈Γ是f(x，y)在Γ上的极值点，求证：f(x，y)在点P0沿Γ的切线方向

设连续函数f(x)满足f(x)=，则f(x)=__________．

设随机变量X的密度函数为φ(x)，且φ(-x)=φ(x)，F(x)为X的分布函数，则对任意实数a，有()．

=_________，其中Ω为曲线绕z轴旋围一周而成曲面与平面z=2，z=8所围立体．

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导存在相等的最大值，又f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明：(Ⅰ)存在η∈(a，b)，使得f(η)=g(η)；(Ⅱ)存在ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)=g’’(ξ

(2004年试题，三)设A，B为随机事件，且令求：X与Y的相关系数ρxy

(1998年试题，十一)设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组AkX=0有解向量α，且Ak-1α≠0．证明：向量组α，Aα，…，Ak-1α是线性无关的．

(2011年试题，20)设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，α)T线性表示(I)求a的值；(II)将β1，β2，β3用α1，α2，α3线性

《仲裁法》规定仲裁实行一裁终局制度，以下对于“一裁终局”理解正确的是：()

新建商品房销售需要准备的合约文件包括()。

【真题(中级)】某企业的销售净利率为20％，总资产周转率为0．5，资产负债率为50％，则该企业的股东权益报酬率为()。

下列各项中，属于经营活动产生的现金流量的是()。

对于原始凭证的纳税审查中，请您作为税务师，对以下的原始凭证进行判断，其中存在错误的有()。

按照《车辆购置税暂行条例》的规定，下列车辆不属于车辆购置税征收范围的是()。

体育教学的特点是_______、体力与智力活动相结合以及身体承受一定的运动负荷等。

Wewerefourscoresleftbehindwithfiveminutestogo,sothegamelookedcompletely______.

Inthistechnicalbusinessworld,theprocessofmanagementdecision-makinghasgrowncomplex.Thereis,however,alimittothe

A、HowtoapplytoapubliccollegeinAmericaforanon-resident.B、Differencesonexpensesbetweenpublicandprivatecolleges

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=_________，其中Ω为曲线绕z轴旋围一周而成曲面与平面z=2，z=8所围立体．

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