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  3. 设f’(x0)=f"(x0)=0，f’’’(x0)＞0，则下列选项正确的是

设f’(x0)=f"(x0)=0，f’’’(x0)＞0，则下列选项正确的是

admin2015-09-10  6
问题 设f’(x0)=f"(x0)=0，f’’’(x0)＞0，则下列选项正确的是
选项 A、f’(x0)是f’(x)的极大值．
B、f(x0)是f(x)的极大值．
C、f(x0)是f(x)的极小值．
D、(x0，f(x0))是曲线y=f(x)的拐点．
答案D
解析 由题设f’(x0)=f"(x0)=0，f’’’(x0)＞0．
可令    f(x)=(x—x0)3
显然此f(x)符合原题条件，而f’(x)=3(x—x0)2
显然f’(x0)是f’(x)极小值而不是极大值，则(A)不正确，又f(x0)=0，而在x0任何邻域内f(x)可正也可负，从而f(x0)不是f(x)的极值点，因此(B)和(C)也不正确，故应选(D)．
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考研数学一

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