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  3. 设随机变量X1，X1，…，Xn相互独立，且Xi服从参数为λi的指数分布，其概率密度为 求P{X1=min{X1，X2，…，Xn}}．

设随机变量X1，X1，…，Xn相互独立，且Xi服从参数为λi的指数分布，其概率密度为 求P{X1=min{X1，X2，…，Xn}}．

admin2020-03-05  16
问题 设随机变量X1，X1，…，Xn相互独立，且Xi服从参数为λi的指数分布，其概率密度为

求P{X1=min{X1，X2，…，Xn}}．
选项
答案方法一 P{X1=min{X1，X2，…，Xn}}=P{X，≤min{X2，X3，…，Xn}}，记Y=min{X2，X3，…，Xn}，则有 [*] 又因为(X1，Y)的概率密度为f(x，y)=f1(x)fY(y)，所以 P{X1≤min{X2，X3，…，Xn}}= [*] =∫0+∞λ1e－λ1xdx∫x+∞(λ2+λ3+…+λn)e－(λ2+λ3+…+λn)ydy =∫0+∞λ1e－λ1xe－(λ2+λ3+…+λn)xdx = [*] 方法二 利用连续型的全概率公式． P{min{X2，X3，…，Xn)≥X1}=∫－∞+∞P{min{X2，X3，…，Xn}≥x｜X1=x}f1(x)dx =∫0+∞P{min{X2，X3，…，Xn}≥x}λ1e－λ1xdx =∫0+∞P{X2≥x)…P{Xn≥x}λ1e－λ1xdx =λ1∫0+∞e－λ2x…e－λnxe－λ1xdx = [*]
解析
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考研数学一

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