设Ik=∫0kπsinxdx，其中k=1，2，3，则有( )

admin2019-02-23 39

问题设I_k=∫₀^kπ

sinxdx，其中k=1，2，3，则有( )

选项 A、I₁＜I₂＜I₃。
B、I₃＜I₂＜I₁。
C、I₂＜I₃＜I₁。
D、I₂＜I₁＜I₃。

答案D

解析由于当x∈(π，2π)时sinx＜0，可知∫_π^2π

sinxdx＜0，也即I₂一I₁＜0，可知I₁＞I₂。
又由于

作变量代换t=x一π，得

故

sinxdx，由于当x∈(π，2π)时sinx＜0，又

＜0，可知
∫_π^3π

sinxdx＞0，也即I₃一I₁＞0，可知I₃＞I₁。
综上所述，有I₂＜I₁＜I₃，故选D。

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考研数学一

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