求函数f(x)=nx(1－x)n在[0，1]上的最大值M(n)及

admin2019-01-23 28

问题求函数f(x)=nx(1－x)ⁿ在[0，1]上的最大值M(n)及

选项

答案容易求得f’(x)=n[1－(n+1)x](1－x)^n－1，f’’(x)=n²[(n+1)x－2](1－x)^n－2．令f’(x)=0，得驻点 [*] 为f(x)的极大值点，且极大值 [*] 将它与边界点函数值f(0)=0，f(1)=0，比较得f(x)在[0，1]上的最大值 [*]

解析

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