2. 考研
  3. 设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表示。 (Ⅰ)求a的值； (Ⅱ)将β1，β2，β3由α1，α2，α3线性表示

设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表示。 (Ⅰ)求a的值； (Ⅱ)将β1，β2，β3由α1，α2，α3线性表示

admin2019-05-16  33
问题 设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表示。
    (Ⅰ)求a的值；
    (Ⅱ)将β1，β2，β3由α1，α2，α3线性表示。
选项
答案(Ⅰ)因为α1，α2，α3不能由β1，β2，β3线性表出，所以β1，β2，β3必线性相关，于是｜β1，β2，β3｜ =a一5=0，即a=5。 (Ⅱ)对(α1，α2，α3，β1，β2，β3)进行初等行变换： (α1，α2，α3，β1，β2，β3) [*] 故β1=2α1+4α2一α3，β2=α1+2α2，β3=5α1+10α2—2α3。
解析
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考研数学一

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