求平面P的方程，已知P与曲面z＝x2＋y2相切，并且经过直线L：

admin2018-07-26 46

问题求平面P的方程，已知P与曲面z＝x²＋y²相切，并且经过直线L：

选项

答案经过直线L：[*]的平面束方程为6y＋z＋1＋λ(x一5y—z一3)＝0^【注】，即 λx＋(6—5λ)y＋(1一λ)z＋1—3λ＝0．它与曲面z＝x²＋y²相切，设切点为M(x₀，y₀，z₀)．于是该曲面在点M处的法向量为n＝(2x₀，2y₀，一1)．从而 [*] 此外，点M(x₀，y₀，z₀)还应满足[*] 及[*] 将(*)，(**)，(***)联立，解得 λ＝2，(x₀，y₀，z₀)＝(1，一2，5)，或[*]＝(4，1，17)．于是得两个平面方程：2x一4y一z—5＝0，8x＋2y—z一17＝0．

解析

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考研数学一

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