设函数f(x)在=2的某邻域内可导,且 f’(x)=ef(x),f(2)=1, 求f(n)(2).

admin2018-08-22  38

问题 设函数f(x)在=2的某邻域内可导,且
                      f’(x)=ef(x),f(2)=1,
  求f(n)(2).

选项

答案由f’(x)=ef(x)两边对x求导,得 f"(x)=ef(x)f’(x)=e2f(x), 两边再对x求导,得 f’"(x)=e2f(x)2f’(x)=2e3f(x), 两边再对x求导,得 f(4)(x)=2e3f(x)3f’(x)=3!e4f(x), 由以上规律可得n阶导数 f(n)(x)=(n一1)!enf(x), 所以f(n)(2)=(n一1)!en

解析
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