首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1,α2……αn是n维向量组,证明α1,α2……αn线性无关的充分必要条件是任何一个n维向量都可被它们线性表示.
设α1,α2……αn是n维向量组,证明α1,α2……αn线性无关的充分必要条件是任何一个n维向量都可被它们线性表示.
admin
2016-01-11
66
问题
设α
1
,α
2
……α
n
是n维向量组,证明α
1
,α
2
……α
n
线性无关的充分必要条件是任何一个n维向量都可被它们线性表示.
选项
答案
必要性:由于n维的向量组α
1
,α
2
……α
n
线性无关,则对于任意一个n维向量β,则α
1
,α
2
……α
n
,β必线性相关,从而存在不全为零的数k
1
,k
2
,…,k
n
,λ,使得k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
n
α
n
+λβ=0. 若λ=0,则k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
n
α
n
=0,由α
1
,α
2
,…,α
n
线性无关得k
1
=k
2
=…=k
n
=0,这与k
1
,k
2
,…,k
n
,λ不全为零矛盾,从而λ≠0,于是[*] 充分性:由于任意一个n维向量都可由α
1
,α
2
……α
n
线性表示,特别地取n维基本向量组e
1
,e
2
,…,e
n
,则e
1
,e
2
,…,e
n
能由α
1
,α
2
……α
n
线性表示. 即(e
1
,e
2
……e
n
)=(α
1
,α
2
……α
n
)K,其中K是n×n矩阵.两边取行列式. |(α
1
,α
2
……α
n
)||K|=|e
1
,e
2
……e
n
|=1≠0,从而|α
1
,α
2
……α
n
|≠0,从而α
1
,α
2
……α
n
,线性无关.
解析
本题考查向量组线性相关性的概念和线性表示的概念及向量组线性相关性的判定.要求考生掌握n个n维向量线性无关的充分必要条件是由它们排成的n阶行列式不为零.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/g4DRFFFM
0
考研数学二
相关试题推荐
设齐次线性方程组时XTAX的最大值.
[*]
计算二重积分I=∫01dx
微分方程(x+y)dy+(y+1)dx=0满足y(1)=2的特解是y=___________.
设A,B,C是n阶矩阵,并满足ABAC=E,则下列结论中不正确的是
若方程y’’+py’+qy=0的一切解都是x的周期函数,则一定有()。
设A是3阶方阵,λ1=1,λ2=-2,λ3=-1为A的特征值,对应的特征向量依次为a1,a2,a3,P=(3a2,2a3,-a1),则P-1(A*+E)P=()
设某企业生产一种产品,其成本C(Q)=-16Q2+100Q+1000,平均收益=a一(a>0,0<b<24),当边际收益MR=44,需求价格弹性Ep=时获得最大利润,求获得最大利润时产品的产量及常数a与b的值.
设f(x)在点x=0的某个邻域内二阶可导,且,试求f(0),f’(0)及f"(0)的值。
设4阶方阵A的秩为2,则其伴随矩阵A*的秩为_______.
随机试题
患者男,22岁。因发热、伴淋巴结无痛进行性肿大2个月入院。既往元输血史。入院后确诊为非霍奇金淋巴瘤。给予化疗和放疗治疗后,病情明显好转。3个月后又复发、高热、伴消化道出血。淋巴结、肝、脾大。化验全血细胞减少,周围血见到幼稚淋巴细胞,骨穿确诊为淋巴瘤合并淋巴
黄曲霉毒素B1,对动物是
下面关于大气污染物排放口的考核,说法错误的是()。
()负责保证商业银行建立并实施充分而有效的内部控制体系。
根据公司法律制度的规定,下列各项中,属于董事会职权的是()。(2015年)
3XX代表的是()的国道公路。
“九品中正制”始于()。
在时间判断方面,下列感觉通道的精确性从高到低依次是
下列关于计算机的叙述中,不正确的一项是
A.TheHospitalitySectorJ.RestaurantServiceB.IntroductiontoReceptionK.
最新回复
(
0
)